托里拆利小号（Torricelli's Trumpet），也被称为加百利号角（Gabriel's Horn），是由意大利数学家埃万杰利斯塔·托里拆利（Evangelista Torricelli）提出的一个数学悖论，它的表面积无限大但体积有限的三维形状。这个形状在基督教传说中与天使长加百利吹响号角宣布审判日的故事相关联。
含义
托里拆利小号的别称加百利号角源自宗教传说，其中天使长加百利吹响号角以宣布审判日的到来。这个数学悖论形象地展示了在数学世界中，直觉和逻辑有时会发生冲突。
数学定义
意大利数学家托里拆利（Evangelista Torricelli）将 y=1/x 中 x≥1 的部分绕着 x 轴旋转了一圈，得到了上面的小号状图形（注意，图1只显示了这个图形的一部分）。这个发现是在微积分发明前用祖暅原理得出的。然后他算出了这个小号的一个性质——它的表面积无穷大，可它的体积却是 π。这明显有悖于人的直觉：体积有限的物体，表面积却可以是无限的！换句话说，填满整个托里拆利小号只需要有限的油漆，但把托里拆利小号的表面刷一遍，却需要无限多的油漆！这个形状是由（x的域为）的曲线沿轴旋转而成。
通俗解释
托里拆利小号的特性可以用油漆的比喻来解释：如果要用油漆填满整个小号，只需要有限的油漆，因为它的体积是有限的。但是，如果要把托里拆利小号的内部表面全部涂上油漆，却需要无限多的油漆，因为它的表面积是无限的。这种现象在二维和三维空间的关系中表现得尤为明显：无论小号多么细长，只要考虑其体积，它始终是有限的；但如果将油漆平铺在地面上，忽略厚度，理论上可以铺成无限的面积。
参阅
- 双曲线。
- 科赫曲线。
- 宇宙的形状。
- 旋转曲面。
- 芝诺悖论。